问题
问答题
已知由参数方程
确定了二阶可导函数y=f(x)，
(Ⅰ)求证：点x=0是y=f(x)的极大值点；
(Ⅱ)求证：y=f(x)在点x=0的某邻域是凸的．
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)由x=arctant知，[*]由y=ln(1-t2)-siny知，[*](y+siny单调上升)．
为求[*]需先求[*]由参数方程得
[*]
于是[*]
其中δ＞0是充分小的数．因此，点x=0是y=f(x)的极大值点．
(Ⅱ)为考察凹凸性，还需求[*]将[*]求导，注意[*]于是
[*]
由[*]的连续性，[*]某邻域即x=0某邻域可知[*]因此y=f(x)在点x=0的某邻域是凸的．