问题
解答题
已知函数f(x)=sin(2x-
（I）求f（x）的单调递增区间； （II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且
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答案
（Ⅰ）f(x)=sin(2x-
)+2cos2x-1=π 6
sin2x-3 2
cos2x+cos2x1 2
=
sin2x+3 2
cos2x=sin(2x+1 2
)π 6
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ（k∈Z）得，-π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ（k∈Z）π 6
故f（x）的单调递增区间是[-
+kπ，π 3
+kπ]（k∈Z）π 6
（II）在△ABC中，由f（A）=
，可得sin（2A+1 2
）=π 6
，1 2
∴2A+
=π 6
或π 6
π，解得A=5 6
，（A=0舍去），π 3
∴A=
，π 3
由
•AB
=9AC
得bccosA=9，
bc=9，bc=181 2
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
于是a2=4a2-54，a2=18，a=32