问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+2
（1）求f（x）的最小正周期和值域； （2）若x=x0(0≤x0≤
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答案
（1）易得f(x)=sin2x+
sin2x+3
(sin2x-cosx2)=1 2
+1-cos2x 2
sin2x-3
cos2x=1 2
sin2x-cos2x+3
=2sin(2x-1 2
)+π 6
，1 2
所以f（x）周期π，值域为[-
，3 2
]；5 2
（2）由f(x0)=2sin(2x0-
)+π 6
=0，得sin(2x0-1 2
)=-π 6
＜0，1 4
又由0≤x0≤
得-π 2
≤2x0-π 6
≤π 6
，5π 6
所以-
≤2x0-π 6
≤0，故cos(2x0-π 6
)=π 6
，15 4
此时，sin2x0=sin[(2x0-
)+π 6
]=sin(2x0-π 6
)cosπ 6
+cos(2x0-π 6
)sinπ 6
=-π 6
×1 4
+3 2
×15 4
=1 2
．
-15 3 8