问题
填空题
微分方程 (2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0 的通解是______．
答案
参考答案：[*]
解析：
[分析]： 这不是一阶线性方程与变量可分离方程，也不是齐次方程与伯努利方程，因此，考察其是否是全微分方程．将方程表为Pdx+Qdy=0，因在全平面上
[*]
所以是全微分方程，求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x，y)．
方法1° 凑微分法．由于
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy
[*]
因此，通解为[*]其中C为[*]常数．
方法2° 不定积分法．由[*]对x积分得
u=x2siny+x3y+C(y)．
又由[*]
得[*]
因此得通解[*]其中C为[*]常数．