问题
问答题
设，(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分
在全平面与路径无关，且
求f(x，y)．
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)[*]在全平面与路径无关[*]
[*]
积分得 f(x，y)=siny+C(x)．
(Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．
方法1°f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx
[*]
即[*]
[*] sint2+2t2cost2+C(t)=2t．
因此 f(x，y)=siny+2x-sinx2-2x2cosx2．
方法2° 取特殊路径如图所示
[*]
[*]
即[*]
[*]C(t)=2t-sint2-2t2cost2．
因此 f(x，y)=siny+2x-sinx2-2x2cosx2．