参考答案：y_t=(t-2)2^t+k

解析：[考点提示] 差分方程．
[解题分析] 题设所给差分方程为非齐次差分方程，其相应的齐次差分方程y_t+1-y_t=0的通解为k(任意常数)．设原非齐次差分方程的特解为(At+B)2^t，代入原方程可求得A=1，B=-2，所以原非齐次差分方程的通解为y_t=(t-2)2^t+k．