f（x）=1+

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

+sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

=

3

2

+sin(2x+

π

6

)

所以，f（x）的最小正周期为π，

2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

  k∈Z

kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

   k∈Z

所以．f（x）的单调增区间为

[π-

π

3

，kπ+

π

6

]  k∈Z