问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
答案
（Ⅰ）由△ABC中，由b2+c2=a2+bc 可得cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，∴A=1 2
．π 3
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a2=bc．
再由 b2+c2=a2+bc，可得 b2+c2=2bc，（b-c）2=0，∴b=c．
再由A=
，可得△ABC为等边三角形．π 3