问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-
（2）若f（α）=
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答案
（1）函数f（x）=2cos2x+cos（2x+
）=1+cos2x+π 3
cos2x-1 2
sin2x=1+3 2
cos2x-3 2
sin2x=3 2
cos（2x+3
）+1π 6
∵f(A)=-
，∴1 2
cos（2A+3
）+1=-π 6
，∴cos（2A+1 2
）=-π 6
．3 2
∵A∈（0，
），∴2A+π 2
∈（π 6
，π 6
），∴2A+7π 6
=π 6
，即A=5π 6
．π 3
又因为sin（A+C）=
sinC，即sinB=3 4
sinC，由正弦定理得b=3 4
c，3 4
又b=3，∴c=4．
∴S△ABC=
bcsinA=31 2 3
（2）f（α）=
cos（2α+3
）+1=π 6
+1，则cos（2α+3 3
）=π 6 1 3
∵0＜α＜
，∴0＜2α+π 6
＜π 6
，∴sin（2α+π 3
）=π 6 2 2 3
∴sin2α=sin(2α+
-π 6
)=sin(2α+π 6
)cosπ 6
-sinπ 6
cos(2α+π 6
)=π 6 2
-16 6