问题 填空题
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足
OM
=m
OA
+n
OB
,其中m,n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为______.
答案

设点M的坐标为(x,y),则由

OM
=m
OA
+n
OB
x=2m-n
y=m+n
,解之得
m=x+y
n=x+2y
,又由2m2-n2=2,代入消元得x2-2y2=2.故点M的轨迹方程为x2-2y2=2.

故答案为:x2-2y2=2.

单项选择题
单项选择题