问题
问答题
如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为 h，竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h，现使 线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：
（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度
（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比．
答案
（1）设AB刚进入磁场时速度为v0，线框质量为m、电阻为R，AB=l，CD=5l．
根据机械能守恒得
mgh=
m1 2 v 20
当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，则有
=mgB2l2v0 R
设DC边刚进入磁场前线框匀速运动时速度为v1，
E感=B（2l）v1
线框匀速运动时有
=mgB2(2l)2v1 R
得出v1=
v01 4
DC边刚进入磁场瞬间，E′=B（3l）v1
F1=
=B2(3l)2v1 R
=B2(3l)2v0 4R
mg9 4
根据牛顿第二定律得，F1-mg=ma
解得a=
g5 4
（2）从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能守恒定律得
mg（2h）-Q=
m1 2 v 21
机械能损失△E=Q=
mgh47 16
所以线框机械能损失和重力做功之比△E：WG=47：48
答：
（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度为a=
g．5 4
（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比为47：48．