问题
解答题
已知f（x）=2sin（x+
（1）求α； （2）当x∈[
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答案
（1）因为f（x）=2sin（x+
）-π 6
tanα•cos24 3 3
，∴f（x 2
）=2sin（π 2
+π 2
）-π 6
tanα•cos24 3 3
=π 4
-3
tanα•4 3 3
=1 2
-2，3
所以，tanα=
，又 α∈（0，π），故 α=3
．π 3
（2）由（1）得，f（x）=2sin（x+
）-π 6
tanα•cos24 3 3
=2sin（x+x 2
）-4cos2π 6
=x 2
sinx+cosx-2（1+cosx）=2（3
sinx-3 2
cosx）-2=2sin（x-1 2
）-2，π 6
所以，y=f（x+α）=f（x+
）=2sin（x+π 3
-π 3
）-2=2sin（x+π 6
）-2．π 6
因为
≤x≤π，所以 π 2
≤x+2π 3
≤π 6
，∴-7π 6
≤sin（x+1 2
）≤π 6
，∴-3≤2sin（x-3 2
）-2≤π 6
-2，3
因此，函数y=f（x+α）的值域为[-3，
-2]．3