（1）∵

a

∥

b

，

a

=(sinx，-1)，

b

=(cosx，

3

2

)

∴

3

2

sinx+cosx=0…（2分）

∴tanx=-

2

3

…（3分）

∴cos2x-3sin2x=

cos2x-6sinxcosx

sin2x+cos2x

=

1-6tanx

1+tan2x

=

1-6×(- 2 3 )

1+(- 2 3 )2

=

1+4

1+ 4 9

=

5

13 9

=

45

13

（5分）

（2）∵

a

=(sinx，-1)，

b

=(cosx，

3

2

)

∴

a

+

b

=(sinx+cosx，

1

2

)…（6分）

∴f(x)=(

a

+

b

)•

b

=(sinx+cosx)cosx+

3

4

=

1

2

(sin2x+cos2x)+

5

4

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

5

4

…（8分）

∴最小正周期为π…（9分）

由2kπ-

π

2

≤2x+

π

2

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

3

8

π≤x≤kπ+

π

8

故f（x）的单调递增区间为[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]k∈Z…（10分）