问题
填空题
第16～25小题．要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
α2+β2的最小值是．
(1) α与β是方程x2-2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根
(2)
答案
参考答案：D
解析：
[解] 由条件(1)，有α+β=2a，αβ=a2+2a+1
所以，α2+β2=(α+β)2-2αβ
=4a2-2(a2+2a+1)
=2(a2-2a-1)≥0
可得a的取值范围是 ①
又方程x2-2ax+(a2+2a+1)=0的判别式
△=4a2-4(a2+2a+1)=-8a-4≥0
得．对比上面的结论①，可知a的取值范围是．而当a∈时，α2+β2=2(a2-2a-1)在时取得最小值．即
故条件(1)充分．
由条件(2)，因为，等号当且仅当α=β时成立．即α2+β2的最小值是．条件(2)也充分．
故本题应选D．