问题
问答题
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因数为μ1和μ2，并满足tanα=
，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ的余弦值（最大静摩擦力依据滑动摩擦力公式计算）μ1μ2
答案
系统处于平衡时，两物体所受轻杆的作用等值反向，沿斜面方向物体受力平衡，矢量关系如图：
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b2=（2c）2+a2-4accosφ
cosφ=4c2+a2-b2 4ca
sinφ=(4ac)2-(4c2+a2-b2) 4ac
a、b、c表示各力如图中所对应，
又由余弦定理：（
）2=a2+c2-2accosφasinφ sinθ
sin2θ=
=1-a2sin2φ a2+c2-2accosφ (a2-b2)2 8c2(a2+c2-2c2)
则cosθ=a2-b2 8c2(a2+c2-2c2)
代入abc的值得：cosθ=μ1+μ2 2 2μ1+μ2
答：最大倾斜线AB的夹角θ的余弦值为：cosθ=
．μ1+μ2 2 2μ1+μ2