问题
解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-
(Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若b+c=
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答案
(1)由题意知,
⊥m
,∴n
•m
=0,即cosA+1-n
sinA=0.(2分)3
∴
sinA-cosA=1,即sin(A-3
)=π 6
.(5分)1 2
∵0<A<π,∴-
<A-π 6
<π 6
,∴A-5π 6
=π 6
,即A=π 6
.(6分)π 3
(2)∵b+c=
a,由正弦定理得,sinB+sinC=3
sinA=3
.(8分)3 2
∵B+C=
,∴sinB+sin(2π 3
-B)=2π 3
.化简得3 2
sinB+3 2
cosB=3 2
,3 2
即sin(B+
)=π 6
.(12分)3 2