问题 解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-
3
sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若b+c=
3
a,求sin(B+
π
6
)的值.
答案

(1)由题意知,

m
n
,∴
m
n
=0,即cosA+1-
3
sinA=0.(2分)

3
sinA-cosA=1,即sin(A-
π
6
)=
1
2
.(5分)

∵0<A<π,∴-

π
6
<A-
π
6
6
,∴A-
π
6
=
π
6
,即A=
π
3
.(6分)

(2)∵b+c=

3
a,由正弦定理得,sinB+sinC=
3
sinA=
3
2
.(8分)

∵B+C=

3
,∴sinB+sin(
3
-B)=
3
2
.化简得
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
2

即sin(B+

π
6
)=
3
2
.(12分)

选择题
判断题