函数f(x)=cos(x+

π

2

)•cos(x+

π

6

)=-sinx （

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx=

1-cos2x

4

-

3

4

sin2x

=

1

4

-

1

2

 （

1

2

cos2x+

3

2

sin2x）=

1

4

-

1

2

 sin（

π

6

+2x），

故函数f（x）的最小正周期为

2π

2

=π，

故答案为 π．