问题
计算题
如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm2，水的密度为1×103kg/m3．求：
（1）试管在水中漂浮时受到的浮力；
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
（3）某液体的密度．（取g = 10N/kg，小数点后保留两位小数）
答案
.解：
（1）试管和沙子的总重G = m g = 30×10-3kg×10N/kg= 0.3 N，由于试管漂浮在水面，F浮= G = 0.3N；
（2）
解法一： 根据浮力产生的原因，试管底部受到向上的压力为F压= F浮= G = 0.3N，水对试管底部的压强为p = 
= 2000Pa
解法二：设试管高为l，试管露出水面高度为l3= 5cm=0.05m．
根据阿基米德原理，
，
，
水对试管底部的压强：
；
（3）
当试管漂浮于水面时，F浮= G =ρ水g（l―l3）S ①
当试管漂浮于某液体时，F浮= G =ρ液g（l―l4）S ②
由①②两式得ρ液=
×1×103kg/m3 = 1.11×103kg/m3 或：试管在液体中受到的浮力F′浮=G=0.3N
V′排=S（l-l2）=1.5×10-4m2×（0.25m-0.07m）=2.7×10-5m3，
ρ液=F′浮/g V′排=0.3N/10N/kg×2.7×10-5 m3=1.11×103kg/m3。