问题
解答题
已知sin(A+
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
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答案
（Ⅰ）因为
＜A＜π 4
，且sin(A+π 2
)=π 4
，7 2 10
所以
＜A+π 2
＜π 4
，cos(A+3π 4
)=-π 4
．2 10
因为cosA=cos[(A+
)-π 4
]=cos(A+π 4
)cosπ 4
+sin(A+π 4
)sinπ 4
=-π 4
•2 10
+2 2
•7 2 10
=2 2
．3 5
所以cosA=
． 3 5
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=
．4 5
所以f(x)=cos2x+
sinAsinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-5 2
)2+1 2
，x∈R．3 2
因为sinx∈[-1，1]，所以，当sinx=
时，f（x）取最大值1 2
；3 2
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．
所以函数f（x）的值域为[-3，
]．3 2
