问题
解答题
| 请先阅读： 设平面向量
因为
所以
即a1b1+a2b2≤
当且仅当θ=0时，等号成立． （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
（II）试求函数y=
|
答案
（I）证明：设空间向量
=（a1，a2，a3），a
=（b1，b2，b3），且b
与a
的夹角为θ，b
因为
•a
=|b
|•|a
|cosθ，b
所以
•a
≤|b
|•|a
|，（3分）b
即a1b1+a2b2+a3b3≤
•
+a 21
+a 22 a 23
（6分）
+b 21
+b 22 b 23
所以(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
+a 21
+a 22
)(a 23
+b 21
+b 22
)，b 23
当且仅当θ=0时，等号成立．（7分）
（II）设空间向量
=（1，1，1），a
=(b
， x
， 2x-2
)，且8-3x
与a
的夹角为θ，（9分）b
因为y=
+x
+2x-2
=8-3x
•a
，b
所以y=
+x
+2x-2
≤8-3x
•12+12+12
，x+(2x-2)+(8-3x)
即y≤
•3
=36
，（12分）2
当且仅当θ=0（即
与a
共线，且方向相同）时，等号成立．b
所以当
=x
=2x-2
时，8-3x
即x=2时，函数y=
+x
+2x-2
有最大值ymax=38-3x
．（14分）2