问题
解答题
| 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2． （1）求f（x）函数图象的对称轴方程； （2）求f（x）的单调增区间． （3）当x∈[
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答案
（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=
sin（2x+2
），π 4
由2x+
=kπ+π 4
，k∈Z，得：x=π 2
+kπ 2
，k∈Z；π 8
∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=
+kπ 2
，k∈Z．π 8
（2）∵f（x）=
sin（2x+2
），π 4
∴由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z）得：kπ-π 2
≤x≤2kπ+3π 8
，k∈Z．π 8
∴f（x）=
sin（2x+2
）的单调增区间为：[kπ-π 4
，2kπ+3π 8
]k∈Z．π 8
（3）
≤x≤π 4
，3π 4
∴2x+
∈[π 4
，3π 4
]，7π 4
∴f（x）=
sin（2x+2
）∈[-1，1]．π 4
∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．