问题
解答题
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
（1）求A的大小； （2）求
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答案
（1）由正弦定理知
=a sinA
=2，又a=b sinB
，∴sinA=3
，又△ABC为锐角三角形，故A=3 2
．π 3
（2）
+2cosB=2cosC+2cosB=2cos(π-a2+b2-c2 ab
-B)+2cosB=2cos(π 3
-B)+2cosB=-cosB+2π 3
sinB+2cosB=cosB+3
sinB=2sin(3
+B)．π 6
由于△ABC为锐角三角形，故有
，∴0＜B＜ π 2 0＜π-
-B＜π 3 π 2
＜B＜π 6
，π 2
∴
＜π 3
+B＜π 6
，∴2π 3
＜sin(3 2
+B)≤1，∴π 6
＜2sin(3
+B)≤2，π 6
∴
+2cosB的取值范围是(a2+b2-c2 ab
，2]．3
