三木杆组成一个正四面体，已知正四面体边长a，高三木杆h=

6

3

a，

设杆与底面的夹角β，则cosβ=

3

3

，sinβ=

6

3

，

设BC的中垂线与底面的夹角是α，则sinα=

2 2

3

，cosα=

1

3

．

（1）以A杆为研究对象，A杆受力如图一所示．

A杆与地面的接触点为支点，杆所受重力G的力臂L_重=

α

2

cosβ=

3

6

a，

杆顶端所受力F的力臂，L_F=asinβ=

6

3

a，由杠杆平衡条件，

得：GL_重=FL_F，即：G×

3

6

a=F×

6

3

a，F=

2

4

G，方向水平向左．

（2）以A杆为研究对象，受力如图所示．由于人处于静止状态，

所以人对杆的压力F_压力摩擦力f'大小等于人的重力G，方向竖直向下，

人对杆的作用力力臂L_人=

α

2

cosβ=

3

6

a，

BC杆所组成面对杆的作用力F_N，力臂等于四面体的高h，

L_FN=h=

6

3

a，由杠杆的平衡条件得：GL_人+GL_重=FL_F+F_NL_FN，

即G×

3

6

a+G×

3

6

a=F×

6

3

a+F_N×

6

3

a，解得：F_N=

2

4

G，

A杆顶端所受作用力的大小：

F_合=

F2+FN2+2FFNcosα

=

( 2 4 G)2+( 2 4 G)2+× 2 4 G× 2 4 G× 1 3

=

3

3

G，

方向斜向右上方，如图所示．

答：（1）A杆顶端所受作用力的大小为F=

2

4

G，方向水平向左．

（2）A杆顶端所受作用力的大小为

3

3

G，方向斜向右上方，如图所示．