问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值． |
答案
（1）f(x)=
sin2x-3 2
-1+cos2x 2
=sin(2x-1 2
)-1…．（3分）π 6
∵-1≤sin(2x-
)≤1，∴-2≤sin(2x-π 6
)-1≤0，∴f（x）的最大值为0，π 6
最小正周期是T=
=π…（6分）2π 2
（2）由f(C)=sin(2C-
)-1=0，可得sin(2C-π 6
)=1π 6
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-
＜2C-π 6
＜π 6
π11 6
∴2C-
=π 6
，∴C=π 2 π 3
∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得
=a b
①…（9分）1 2
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosπ 3
∵c=3
∴9=a2+b2-ab②
由①②解得a=
，b=23
…（12分）3