问题
选择题
△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能
答案
∵a3+b3=c3，
∴∠C为△ABC中的最大角，且(
)3+(a c
)3=1；b c
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
＜1，0＜a c
＜1，b c
∴(
)2＞(a c
)3，a c
(
)2＞(b c
)3，b c
∴(
)2+(a c
)2＞(b c
)3+(a c
)3=1，b c
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
＞0，a2+b2-c2 2ab
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．