问题 解答题
已知函数f(x)=sin2x+
3
cos2x

(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
答案

(1)∵f(x)=sin2x+

3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)

故[f(x)]max=2,[f(x)]min=2.

(2)函数的最小正周期为 T=

2
=π.

(3)令 2kπ-

π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
  , (k∈Z)

故函数的单调增区间为 [kπ-

12
,kπ+
π
12
](k∈Z).

单项选择题
填空题