问题
解答题
过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|
（1）求直线l的斜率； （2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1，求
|
答案
（1）设直线l的倾斜角为θ，显见θ≠90°，
k=tanθ，F(
，0)，3
由
，得(1+4k2)x2-8x2+4y2=4 y=k(x-
)3
k2x+12k2-4=0，（2分）3
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=8
k23 1+4k2
，12k2-4 1+4k2
∵|
|=MN
=3 2
|x1-x2|=1+k2 1+k2
，(
)2-4×8
k23 1+4k2 12k2-4 1+4k2
整理，得
=4k2+4 1+4k2
，3 2
解得k2=
，∴k=±5 4
．（6分）5 2
（2）
•MN
=|M1N1
|•|MN
|cos(90°-θ)M1N1
=|
|•|MN
|cos2(90°-θ)MN
=|
|2sin2θ，（9分）MN
k2=tan2θ=
，5 4
∴sin2θ=
，|5 9
|2=MN
，9 4
∴
•MN
=M1N1
•9 4
=5 9
．（12分）5 4