问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
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答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为函数f（x）=
•a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）•（b
，2cosωx）3
=
（cos2ωx-sin2ωx）+2sinωxcosωx3
=
cos2ωx+sin2ωx3
=2sin（2ωx+
），π 3
函数f（x）的图象关于直线x=
对称，π 2
所以2sin（2ωx+
）=±2，ωπ+π 3
=kπ+π 3
，k∈Z，ω=k+π 2
，k∈Z，1 6
其中ω为常数，且ω∈（0，1）．所以ω=
．1 6
函数f（x）=2sin（
x+1 3
）；π 3
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
，1 6
再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，π 3
得到y=2sin（2x-
）的图象，所以h（x）=2sin（2x-π 3
），π 3
x∈[-
，π 4
]，∴2x-π 4
∈[-π 3
，5π 6
]，∴2sin（2x-π 6
）∈[-2，1]π 3
h（x）在[-
，π 4
]上的取值范围[-2，1]．π 4