问题 解答题
阅读下列解题过程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5
)
2
-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2

1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5)2
=
6
-
5

请回答下列问题.
(1)观察上面的解题过程,请直接写出结果.
1
n
+
n-1
=______.
(2)利用上面结论,请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2005
+
2004
的值.
答案

(1)根据上述等式的规律得:

1
n
+
n-1
=
n
-
n-1

故答案为:

n
-
n-1

(2)

1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2005
+
2004

=

2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2004
-
2003
+
2005
-
2004

=

2005
-1.

选择题
单项选择题