（1）∵P点斜坐标为（

2

，1），

∴

OP

=

2

e₁+e₂．∴|

OP

|²=（

2

e₁+e₂）²=3+2

2

e₁•e₂=5．

∴|

OP

|=

5

，即|OP|=

5

．

（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则

OM

=xe₁+ye₂．

∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+

2

xy=1．

故所求方程为x²+y²+

2

xy=1．

故答案为：（1）

5

；（2）x2+y2+

2

xy-1=0