问题
解答题
已知
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间； （2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
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答案
（1）∵
•m
=2cos2x+2n
sinxcosx-y=3
sin2x+cos2x+1-y=2sin(2x+3
)+1-y=0，所以f(x)=2sin(2x+π 6
)+1．…（3分）π 6
令2x+
∈[2kπ-π 6
，2kπ+π 2
]，得x∈[kπ-π 2
，kπ+π 3
]，(k∈Z)，故f（x）的单调递增区间是[kπ-π 6
，kπ+π 3
]，(k∈Z)．…（6分）π 6
（2）∵f(
)=2sin(A+A 2
)+1=3，∴sin(A+π 6
)=1，又A+π 6
∈(π 6
，π 6
)，∴A+7π 6
=π 6
，∴A=π 2
．…（8分）π 3
在△ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴S△ABC=
bcsinA≤1 2
•4•1 2
=3 2
，3
即△ABC面积的最大值为
．…（12分）3