问题
解答题
| （1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值； （2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
①求sinAcosA； ②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； ③求tanA的值． |
答案
（1）∵已知sinx+sin2x=1，∴sinx=cos2x，∴cos2x+cos4x=sinx+sin2x=1．
（2）∵sinA+cosA=
，平方可得 1+2sinA cosA=1 5
，∴sinA cosA=-1 25
．12 25
又 0＜A＜π，可得A为钝角，cosA＜0，sinA＞0，且|sinA|＞|cosA|．
再由 sin2A+cos2A=1，可得cosA=-
，sinA=3 5
．4 5
故 tanA=
=sinA cosA
=-sinA cosA
．4 3