参考答案：A, B, D

解析：

公民的监督权、申诉、控告、检举权及依法获得赔偿权

《宪法》第41条规定：“中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利;对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。对于公民的申诉、控告或者检举，：有关国家机关必须查清事实，负责处理。

任何人：不得压制和打击报复。由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。”因此，在接到公民提出的申诉、控告或者检举后，必须查清事实，负责处理的是有关国家机关而不是任何国家机关。故选项ABD正确。