问题
问答题
如图所示，质量为M，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）被固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为
l时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐振动，重3 4
力加速度为g．
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）求弹簧的最大伸长量．
答案
（1）平物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，
平衡位置即弹簧弹力等于重力沿斜面分力，即k△x=mgsinα，故△x=mgsinα k
所以弹簧长度x=l+mgsinα k
（2）根据简谐运动的对称性，缩弹簧使其长度为
l时将物块由静止开始释放，故其振幅为：3 4
A=
l+△x=1 4
l+1 4 mgsinα k
故其最大伸长量为：A+△x=
l+1 4
+mgsinα k
=mgsinα k
+L 4 2mgsin∂ k
答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的长度为 L+mgsin∂ k
（2）弹簧的最大伸长量为
+L 4 2mgsin∂ k
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