（I）函数f(x)=

3

sinwxcoswx+1-sin2wx=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin（2ω+

π

6

）+

1

2

∵T=

2π

2ω

=2π，∴ω=

1

2

∴f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，k∈Z；

（II）∵f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

∴f（A）=sin（A+

π

6

）+

1

2

=

3

2

∴sin（A+

π

6

）=1

∵

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

∴A+

π

6

=

π

2

∴A=

π

3

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA

∴b²+4-2b=3

∴b=1．