问题
解答题
已知函数f(x)=2
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增区间； （2）求函数f（x）在区间[0，
（3）若f(x0)=
|
答案
（1）∵函数f(x)=2
sinxcosx-2sin2x+1=3
sin2x+cos2x=2sin（2x+3
），π 6
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈z．π 6
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈z．π 6
（2）∵x∈[0，
]，∴2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，故当2x+7π 6
=π 6
，即x=7π 6
时，函数f（x）取得最小值为-1．π 2
（3）若f(x0)=
，x0∈[6 5
，π 4
]，则有2sin（2x0+π 2
）=π 6
，sin（2x0+6 5
）=π 6
．3 5
再由（2x0+
）为钝角可得cos（2x0+π 6
）=-π 6
，4 5
∴sin2x0 =sin[（2x0+
）-π 6
]=sin（2x0+π 6
）cosπ 6
-cos（2x0+π 6
）sinπ 6
=π 6
×3 5
-3 2
×-4 5
=1 2
．3
+43 10
