问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）若c=
（Ⅱ）若g（B）=0且
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答案
（Ⅰ）f(x)=
sin2x-3 2
(cos2x-sin2x)-1=1 2
sin2x-3 2
cos2x-1=sin(2x-1 2
)-1．…（1分）π 6
f(C)=sin(2C-
)-1=0，所以sin(2C-π 6
)=1．π 6
因为2C-
∈(-π 6
，π 6
)，11π 6
所以2C-
=π 6 π 2
所以C=
．…（3分）π 3
由余弦定理知：a2+b2-2abcos
=7，因sinB=3sinA，π 3
所以由正弦定理知：b=3a．…（5分）
解得：a=1，b=3…（6分）
（Ⅱ）由题意可得g(x)=sin(2x+
)-1，所以g(B)=sin(2B+π 6
)-1=0，所以sin(2B+π 6
)=1．π 6
因为2B+
∈(π 6
，π 6
)，所以2B+13π 6
=π 6
，即B=π 2 π 6
又
=(cosA，m
)，3 2
=(1，sinA-n
cosA)，3 3
于是
•m
=cosA+n
(sinA-3 2
cosA)=3 3
cosA+1 2
sinA=sin(A+3 2
)…（8分）π 6
∵B=
∴A∈(0，π 6
π)，得 A+5 6
∈(π 6
，π)…（10分）π 6
∴sin(A+
)∈(0，1]，即π 6
•m
∈(0，1]．…（12分）n