tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

2sin θ 2 •sin θ 2

2sin θ 2 •cos θ 2

=

1-cosθ

sinθ

由

π

2

＜θ＜π，且sinθ=

1

3

，得cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 2

3

所以原式=

1+ 2 2 3

1 3

=3+2

2

故答案为：3+2

2