问题
解答题
在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2
（1）若
（2）设点D（1，0），求
（3）设点E（a，0），a∈R，将
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答案
（1）由已知，得
=(2，2AB
)，3
=(2cosθ，sinθ)，…（2分）OC
因为
∥AB
，所以4OC
cosθ=2sinθ，tanθ=23
．…（3分）3
（2）由已知，
=(2cosθ+2，sinθ)，AC
=(1，-2BD
)，3
• AC
=2cosθ-2BD
sinθ+2=4cos(θ+3
)+2…（5分）π 3
又θ+
∈[π 3
，π 3
]，…（6分）5π 6
所以，当θ=0时，
• AC
取得最大值，最大值为4．…（8分）BD
（3）由已知，
=(a-2cosθ，-sinθ)，CE
所以，
•OC
=2acosθ-4cos2θ-sin2θ=-3cos2θ+2acosθ-1，CE
设t=cosθ，
•OC
=-3t2+2at-1，t∈[0，1]…（10分）CE
当
＜a 3
，即a＜1 2
时，f（a）=2a-4，3 2
当
≥a 3
，即a≥1 2
时，f（a）=-1，3 2
所以，f(a)=
…（12分）2a-4，a＜ 3 2 -1 a≥ 3 2
因为当a＜
时，f(a)＜f(3 2
)=-1，当a≥3 2
时，f（a）=-1，3 2
所以f（a）的最大值为-1．…（14分）
（