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问题 解答题
已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．
答案

（I）∵f（x）=2sinωxcosωx-2

3
sin2ωx+
3
=sin2ωx+
3
cos2ωx=2sin（2ωx+
π
3
）

∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为

π
2
，

∴函数的最小正周期为π

∴

2π
2ω
=π

∴ω=1；

（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+

π
3
）

∴-

π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z

∴-

5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z

∴函数f（x）的单调增区间为[-

5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]，k∈Z；

（III）∵f（a）=

2
3
，∴sin（2a+
π
3
）=
1
3

∴sin（

5
6
π-4a）=sin[
3π
2
-2（2a+
π
3
）]=-cos[2（2a+
π
3
）]=2sin2（2a+
π
3
）-1=-
7
9
．

选择题

Besides dogs, _______ horse has had the closest relationship with ______ man.

A．the; the

B．/; /

C．a; /

D．the; /
查看答案
问答题 案例分析题

某耐火材料厂新建厂区工程，主体为一重钢结构多层厂房，地下部分为混凝土灌注桩基础，地上部分柱为钢管混凝土，其他构件均为H型钢构件，钢构件间的连接方式主要为高强度螺栓连接。施工过程中，发生了如下事件：事件一：钢构件加工过程中，驻加工厂监理发现个别构件焊接时出现咬边，经过施工单位的科技攻关，得以解决。事件二：钢构件制作完成、并经检测合格的构件所有外露部位均喷涂底漆后运至施工现场，现场尺寸校验后进行拼装。高强度螺栓连接时先初拧至施工扭矩的50%左右，对接合件进行校正，消除接合件的变形、错位和错孔后，再复拧达到紧固。高强度螺栓安装时从中部向四周逐个进行，初拧及终拧从四周向中心进行，并保持四个方向对称拧紧。监理工程师指出错误，责令整改。事件三：钢结构施工完毕，总监理工程师组织钢结构子分部工程验收，认为达到验收合格的条件，同意通过验收。事件四：在单位工程竣工验收通过后的第75天，施工单位将工程档案送交当地城建档案管理机构，被城建档案管理机构拒绝接收。

事件四中，城建档案管理机构做法是否合理？为什么？
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