（Ⅰ）函数f（x）=5

3

cosxsinx+5cos2x+1=

5 3

2

sin2x+5•

1+cos2x

2

+1=5sin（2x+

π

6

）+

7

2

．

函数f（x）的周期T=

2π

2

=π，

函数f（x）的最大值为

17

2

和最小值-

13

2

；

（Ⅱ）由（Ⅰ），f（x）=5sin（2x+

π

6

）+

7

2

．

再由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），

解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）．当k=0时，-

π

3

≤x≤

π

6

，所以0≤x≤

π

6

；

k=1时

2π

3

≤x≤

7π

6

，∴

2π

3

≤x≤π，

所以y=f（x）的单调增区间为[0，

π

6

]，[

2π

3

，π]．