解（Ⅰ）函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a=

3

2

sin2x+

1+cosx

2

+a=sin（2x+

π

6

）+a+

1

2

．

∵ω=2，

∴T=π

由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，（k∈Z），

故函数f（x）的单调递减区间是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，（k∈Z）．

（II）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]

∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]

∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]

∴当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，原函数的最大值与最小值的和-

1

2

+a+

1

2

+1+a+

1

2

=

3

2

，

解得：a=0

∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+

π

6

）+

1

2

的图象向右平移

π

12

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

1

2

，得到函数g（x）=sinx的图象

∵

∫

π 2 0

sinxdx=-cosx

|

π 2 0

=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

π

2

所围成图形的面积为1