问题 选择题
已知动点P(x,y)在椭圆
x
25
+
y
24
=1
上,若A点坐标为(1,0),M是平面内任一点,|
AM
|=1,且
PM
AM
=0
,则|
PM
|的最小值是(  )
A.2
3
B.
15
C.4D.4
3
答案

∵|

AM
|=1,∴点M的轨迹是以点A为圆心,1为半径的圆

过P作该圆的切线,则∵

PM
AM
=0,∴|PA|2=|PM|2+|AM|2,∴|PM|2=|PA|2-1

∴要使|

PM
|取最小值,则|
PA
|的值最小,

∵|

PA
|的最小值为a-c=4,

∴|

PM
|的最小值为
16-1
=
15

故选B.

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