（1）∵函数f（x）=

m

•

n

=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（

π

6

+2x）+1，

故函数的最小正周期等于

2π

2

=π．

令 2kπ-

π

2

≤

π

6

+2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，2kπ+

π

6

]，k∈z．

（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（

π

6

+2C）+1，∴sin（

π

6

+2C）=1，∴C=

π

6

．

∵c=1，ab=2

3

，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a²+b²-2ab•cosC，故 a²+b²=7．

解得 a=2，b=

3

．