问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求方程f（x）=0的所有解； （2）若方程f（x）=a在x∈[0，
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答案
（1）f(x)=
=sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）2sinxcosx+2cos2x 2cosx
由题意可得 f(x)=
sin(x+2
)=0，故 x+π 4
=kπ，即 x=kπ-π 4
(k∈Z)． …（2分）π 4
（2）当x∈[0，
]时，方程a=sinx+cosx=π 3
sin(x+2
)有两个不同解，π 4
等价于函数y=a与y=
sin(x+2
)（x∈[0，π 4
]）的图象有两个不同的交点．π 3
由函数y=
sin(x+2
)的图象性质得a∈[π 4
，
+13 2
)．…（6分）2