问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-
|
答案
(Ⅰ)f(x)=2cos2
-x 2
sinx=1+cosx-3
sinx=1+2cos(x+3
)π 3
∴函数f(x)的周期为2π,
∵2cos(x+
)∈[-2,2],∴函数的值域为[-1,3]. …(5分)π 3
(Ⅱ)因为f(a-
)=π 3
,所以1+2cosα=1 3
,即cosα=-1 3
. …(6分)1 3
因为α为第二象限角,所以sinα=
. 2 2 3
所以
=cosα(cosα+sinα)=-cos2a 1-tana
×(-1 3
+1 3
)=2 2 3
…(13分)1-2 2 9