由已知圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=2，

按

.

a

=（1，-1）平移得到圆O：x²+y²=2．…（2分）

∵

.

OA

+

.

OB

+

.

OC

=

.

0

∴

.

OC

=-（

.

OA

+

.

OB

）

∴

.

OC

•

AB

=-（

.

OA

+

.

OB

）•（

.

-OA

+

.

OB

）=

OA2

-

OB2

=0，

即

.

OC

⊥

AB

             …（6分）

又

.

OC

=2

.

a

，且

.

a

=（1，-1），

∴k_OC=-1．

∴k_AB=1．

设l_AB：x-y+m=0，AB的中点为D．

由

.

OC

=-（

.

OA

+

.

OB

）=-2

OD

，

则|

.

OC

|=2|

OD

|，

又|

.

OC

|=

2

，

∴|

OD

|=

2

2

∴O到AB的距离等于

2

2

                       …（10分）

即

|m|

2

=

2

2

，

∴m=±1

∴直线l的方程为：x-y-1=0或x-y+1=0．…（14分）