问题 填空题

特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型:将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处,悬绳上有小滑轮P,战士们相互配合,可沿着细绳滑到对面.开始时,战士甲拉住滑轮,质量为m的战士乙吊在滑轮上,处于静止状态,AP竖直,则此时甲对滑轮的水平拉力为______;若甲将滑轮由静止释放,则乙在滑动中速度的最大值为______.(不计滑轮与绳的质量,不计滑辁的大小及摩擦)

答案

(1)对滑轮受力分析并正交分解如图:

同一根绳上的拉力相等,故AP,BP绳上的拉力均为F

设AP的长度为:x,则BP长度为:2d-x

在直角三角形ABP中:

.
BP
2=
.
AB
2
+
.
AP
2

即:(2d-x)2=d2+x2

解得:x=

3
4
d,即:AP长度为:
3
4
d
,BP长度为:
5d
4

即:∠APB=53°

所以:F1=Fcos53°=0.6F

F2=Fsin53°=0.8F

由滑轮平衡得:

y方向:mg=F+F1=F+0.6F

解得:F=

mg
1.6

x方向:F2=F,即:F=0.8×

mg
1.6
=
mg
2

(2)甲将滑轮由静止释放后,战士乙只有重力对其做功,所以下落到最低点是速度最大,下落到最低点时,绳子如图

此时三条边均为d,三角形为正三角形,即:每个角为60°

所以此时P距离A点的竖直高度OP为:dsin60°=

3
2
d

从静止到此状态战士乙共下落的高度h为:h=

3
2
d-
3
4
d

设此时的速度为v,在下落过程中只有重力做功,做的功为:mgh

由动能定理得:

mgh=

1
2
mv2

代入数据得:v=

2gh
=
2g(
3
2
d-
3
4
d)
=
(
3
-
3
2
)gd

故答案为:

mg
2
(
3
-
3
2
)gd

填空题
选择题