问题
解答题
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
（1）求A的大小； （2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
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答案
（1）由题意知
⊥p
，所以q
•p
=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，q
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=
=b2+ c2-a2 2bc
．1 2
又∵A∈（0，π），
∴A=
．π 3
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+
)π 6
=1-cos2B+(
sin2B+3 2
cos2B)=sin(2B-1 2
)+1．π 6
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，
)，C=π 2
-B∈(0，2π 3
)，π 2
即
＜B＜ π 6
，π 2
∴
＜2B-π 6
＜π 6
，5π 6
所以
＜sin(2B-1 2
)≤1，π 6
故f（B）的取值范围是（
，2]．3 2