问题
填空题
关于函数f（x）=4sin（2x+
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
③y=f（x）的图象关于点（-
④y=f（x）的图象关于直线x=-
其中正确的命题的序号是______． |
答案
①函数f（x）=4sin (2x+
)的最小正周期T=π，π 3
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
=T 2
知①错．π 2
②f（x）=4sin（2x+
）=4cos（ π 3
-2x-π 2
）=4cos（2x+π 3
-π 3
）=4cos（2x-π 2
）π 6
③f（x）=4sin（2x+
）的对称点满足（x，0）π 3
2x+
=kπ，x=（ k-π 3
） π 3
k∈Zπ 2
（-
，0）满足条件π 6
④f（x）=4sin（2x+
）的对称直线满足π 3
2x+
=（k+π 3
）π；x=（k+1 2
） 1 6 π 2
x=-
不满足 π 6
故答案为：②③